マンデルブロート集合

次の漸化式を考える。

x_n+1 + y_n+1i = ( x_n + y_ni )² + X_c + Y_ci

複素平面上の各点で、その点の座標を ( X_c , Y_c ) とし、 x₀ = y₀ = 0 を出発点として、

x_n² + y_n² > 発散と判定する閾値

または

n > 繰り返し上限

となるまで漸化式を進めていき、条件が成立した時の n の値にその点の色を対応させる。

この操作を、指定の領域すべての点に対して実行して得られるのがマンデルブロート集合の図。

解像度

何ピクセル置きに計算するかの数値で、結果として描画の解像度となる。 可能な値は 1 〜 10 の整数。

値を大きくすると、画像は荒くなるが計算は速くなる。 まずは 5 ぐらいで当たりを付けて、大体決まったところで 1 にするのがいいだろう。

繰返上限

発散しない場合の、繰り返しの上限。 可能な値は 32 〜 128 の整数。

この値を、点の明度の諧調としても使っているので、値を大きくすると細かい画像となる。 が、発散しない点が多いと、値を大きくすることで計算量が膨れ上がってしまう。 これも最初は 32 ぐらいにしておいて、大体決まったところで大きくするのがいいだろう。

実数範囲

複素平面上の実数軸の表示幅。

画面表示上は横軸に対応する。 値を小さくすれば拡大、値を大きくすれば縮小となる。 これらの値の大小は、計算量には関係無い。

虚数範囲

複素平面上の虚数軸の表示幅。

画面表示上は縦軸に対応する。 設定値と動作の関係は、実数範囲に同じ。

妥当な値を入力してくれるものと信じて、入力値のチェックなどはしていない。 無茶な値を設定しないこと。

基本的な考え方は自己平方フラクタルと同じだが、図形がいつも同じ分、こちらの方がより役立たずと言えるだろう。 できるのは、表示範囲の変更のみ。 発散と判定する閾値も、同じく 4 固定としている。