1 + 1 = 1

ネットで見つけた証明。

1. 二つの自然数 a と b に対して、以下が成り立つとする。

   a = b

2. 両辺に a をかけて

   a² = ab

3. 両辺から b² を引いて

   a² - b² = ab - b²

4. 因数分解して

   ( a + b )( a - b ) = b( a - b )

5. 両辺を ( a - b ) で割って

   a + b = b

6. 前提により b は a に置き換えられるので

   a + a = a

7. 両辺を a で割って

   1 + 1 = 1

等式の変形をぼーっと追っていたらこの結論で、ちょっと驚いてしまった。 そこはかとなく負けた気分。

間違っているのは、手順4から5にかけて。 a = b だから a - b は 0 で、手順4の等式は両辺 0 として成り立っているのだな。 で、手順5の操作で 0 で割ることになるので駄目。 というか、こうなってしまうから 0 で割っちゃ駄目なのだ。

こうした間違い、或いは意図的な摺り替えが、日常の中で行われているかもしれない。 数式ならどこかおかしいって判るけど、文章だと気付かないまま終わってしまうことも多いだろう。 会話なら尚更。 ちょっと気を付けようと思ったね。

今日も寒かった。